甚么是傅里叶级数的以及函数（甚么是傅里叶级数）

导读 巨匠好,甚傅甚傅小经来为巨匠解答以上的下场。甚么是叶里叶傅里叶级数的以及函数，甚么是数级数傅里叶级数这个良多人还不知道,如今让咱们一起来看看吧！一、函数傅里叶... 2022-09-02 15:44:07

巨匠好,甚傅甚傅小经来为巨匠解答以上的下场。甚么是叶里叶傅里叶级数的以及函数，甚么是数级数傅里叶级数这个良多人还不知道,如今让咱们一起来看看吧！

一、函数傅里叶级数Fourier series一种特殊的甚傅甚傅三角级数。

二、叶里叶法国数学家J.-B.-J.傅里叶在钻研偏微分方程的数级数边值下场时提出。

三、函数从而极大地增长了偏微分方程实际的甚傅甚傅睁开。

四、叶里叶在中国，数级数程夷易近德最先零星钻研多元三角级数与多元傅里叶级数。

五、他首先证实多元三角级数球形以及的仅有性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯 - 博赫纳球形平均的良多特色。

六、傅里叶级数曾经极大地增长了偏微分方程实际的睁开。

七、在数学物理以及工程中都具备紧张的运用。

八、============================================================================================================傅里叶级数的公式给定一个周期为T的函数x(t)，那末它可能展现为无穷级数: $x(t)=sum\; \_\{\; k=-infty\}^\{\; +infty\}a\_kcdot\; e^\{\; jk(frac\{\; 2pi\})t\}$(j为虚数单元)(1) 其中，$a\_k$可能按下式合计: $a\_k=fracint\_x(t)cdot\; e^\{\; -jk(frac\{\; 2pi\})t\}$(2) 留意到$f\_k(t)=e^\{\; jk(frac\{\; 2pi\})t\}$是周期为T的函数，故k 取差距值时的周期信号具备谐波关连(即它们都具备一个配合周期T)。

九、k=0时，(1)式中对于应的这一项称为直流份量，$k=pm\; 1$时具备基波频率$omega\_0=frac\{\; 2pi\}$，称为一次谐波或者基波，相似的有二次谐波，三次谐波等等。

十、 傅里叶级数的收敛性傅里叶级数的收敛性:知足狄利赫里条件的周期函数展现成的傅里叶级数都收敛。

十一、狄利赫里条件如下: 在任何周期内，x(t)须相对于可积; 在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或者最小值; 在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类不断点。

十二、 吉布斯天气:在x(t)的不可导点上，假如咱们只取(1)式右侧的无穷级数中的有限项作以及X(t)，那末X(t)在这些点上会有笔直。

1三、一个重大的例子是方波信号。

1四、 三角函数族的正交性所谓的两个差距向量正交是指它们的内积为0，这也就象征着这两个向量之间不任何相关性,好比，在三维欧氏空间中，相互垂直的向量之间是正交的。

1五、事实上，正交是垂直在数学上的的一种抽象化以及艰深化。

1六、一组n个相互正交的向量确定是线形无关的，以是确定可能张成一个n维空间，也便是说，空间中的任何一个向量可能用它们来线形表出。

1七、三角函数族的正交性用公式展现进去便是: $int\; \_^\{\; 2pi\}sin\; (nx)cos\; (mx)\; ,dx=0;$$int\; \_^\{\; 2pi\}sin\; (mx)sin\; (mx)\; ,dx=0;(me\; n)$$int\; \_^\{\; 2pi\}cos\; (mx)cos\; (mx)\; ,dx=0;(me\; n)$$int\; \_^\{\; 2pi\}sin\; (nx)sin\; (nx)\; ,dx=pi;$$int\; \_^\{\; 2pi\}cos\; (nx)cos\; (nx)\; ,dx=pi;$奇函数以及偶函数奇函数$f\_o(x)$可能展现为正弦级数，而偶函数$f\_e(x)$则可能展现成余弦级数: $f\_o(x)\; =\; sum\; \_\{\; -infty\}^\{\; +infty\}b\_k\; sin(kx);$$f\_e(x)\; =\; frac+sum\; \_\{\; -infty\}^\{\; +infty\}a\_kcos(kx);$惟独留意到欧拉公式: $e^\{\; jheta\}=\; sin\; heta+jcos\; heta$，这些公式即可能很简略从下面傅里叶级数的公式中导出。

1八、 狭义傅里叶级数任何正交函数系$\{\; phi(x)\}$，假如界说在[a,b]上的函数f(x)只具备有限个第一类不断点，那末假如f(x)知足封锁性方程: $int\; \_^f^2(x),dx=sum\; \_\{\; k=1\}^\{\; infty\}c^\_$(4)， 那末级数$sum\; \_\{\; k=1\}^\{\; infty\}\; c\_kphi\; \_k(x)$(5) 确定收敛于f(x)，其中: $c\_n=int\; \_^f(x)phi\_n(x),dx$(6)。

1九、 事实上，不论(5)时是否收敛，咱们总有: $int\; \_^f^2(x),dx\; ge\; sum\; \_\{\; k=1\}^\{\; infty\}c^\_$建树，这称作贝塞尔(Bessel)不等式。

20、此外，式(6)是很简略由正交性推出的，由于对于恣意的单元正交基$\{\; e\_i\}^\_\{\; i=1\}$，向量x在$e\_i$上的投影总为。

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(责任编辑：探索)